Abstract
We show that for a specific class of random matching Edgeworthian economies, the expectation of the limiting equilibrium price coincides with the equilibrium price of the related Walrasian economies. This result extends to the study of economies in the presence of uncertainty within the multi-period Arrow-Debreu model, allowing to understand the dynamics of how beliefs survive and propagate through the market.

Abstract
We use a new R&D investment function in a Cournot competition model inspired in the logistic equation. We present the full characterization of the associated gam; and study the short and long term economical effects derived from using this new R&D investment function. We observe the existence of four different Nash investment equilibria regions and fully characterize the boundaries of these regions.

Abstract
Aim There has been an increase in the development of technologies that can deliver personalised dietary advice. Devising healthy, sustainable dietary plans will mean taking into consideration extrinsic factors such as individual social circumstances. The aim of this study was to identify societal groups more or less receptive to and likely to engage with personalised nutrition initiatives. Sample and methods Volunteers were recruited via a social research agency from within the UK. The resultant sample (N = 1061) was 49% female, aged 18-65 years. Results MANOVA (Tukey HSD applied) indicated that females and younger people (aged 18-29 years) had more favourable attitudes and were more likely to intend to adopt personalised nutrition. There were no differences in attitude toward or intention to adopt personalised nutrition between different education levels, income brackets or occupational groups. Conclusion These results imply that females and younger people may be most likely to adopt personalised nutrition in the future. Initiatives to promote healthy eating should target males and older people.

Abstract
A escola desempenha um papel essencial na promoção de estilos de vida e hábitos alimentares saudáveis. Com o encerramento destes estabelecimentos, devido ao 2.º confinamento imposto pela pandemia COVID-19, tornou-se pertinente avaliar o seu impacto nos estilos de vida das crianças/adolescentes e estudar os respetivos fatores associados. Aplicou-se um questionário online (aos encarregados de educação dos alunos da Educação Pré-Escolar/1.º Ciclo e aos alunos do 2.º/3.º Ciclo) recolhendo informação sociodemográfica, antropométrica, de estado da saúde, estilos de vida e respetivas alterações provocadas pelo 2.º confinamento. Recorreu-se à UniANCOVA para identificar os fatores associados às alterações encontradas. Este estudo realizou-se num Agrupamento de Escolas do Norte de Portugal em 494 alunos (idade média de 11 anos, variando entre os 3 e os 16 anos, 51,0% sexo feminino, 49,2% 3.º Ciclo, 35,2% excesso de peso). Do total, 57,0% cumpre as recomendações das horas de sono, 24,0% do tempo de atividade física e 31,4% de tempo de ecrã. Mais de 70,0% dos alunos incluiu alimentos não recomendáveis aos lanches e ao jantar. Devido ao confinamento, 93,0% relatou pelo menos uma alteração negativa, sendo a mais frequente o aumento do tempo de ecrã diário (63,8%). A alteração positiva mais relatada foi a realização de mais refeições em família (66,5%). Os inquiridos que reportaram uma melhor autoperceção da sua alimentação foram os que tiveram mais alterações positivas dos estilos de vida devido à pandemia. Por outro lado, estar entre o percentil 15 e 85 de Índice de Massa Corporal associou-se a mais alterações negativas.

Abstract
INTRODUÇÃO: De forma a contribuir para a diminuição da incidência e prevalência das doenças relacionadas com os hábitos alimentares, implementou-se o Projeto de Otimização das Dietas Escolares que pretende contribuir para uma oferta alimentar escolar alinhada com as premissas de uma alimentação saudável. OBJETIVOS: Comparar qualitativa e quantitativamente a oferta alimentar escolar referente à refeição do almoço considerando os modelos de gestão direta e concessionada. METODOLOGIA: Estudo observacional de desenho transversal. O Projeto de Otimização das Dietas Escolares, implementado em 34 escolas do ensino público do distrito de Viana do Castelo, tem como objetivo garantir a oferta de refeições variadas, normoenergéticas, nutricionalmente equilibradas e que garantam os critérios de higiene e segurança alimentar. Analisaram-se dados correspondentes a uma avaliação mensal de cada escola, entre 2014 e 2019. RESULTADOS: Os refeitórios com gestão direta cumpriram maior percentagem (82%), em mediana, de critérios qualitativos do Projeto de Otimização das Dietas Escolares, relativamente aos de gestão concessionada (p = 0,022). Todos os refeitórios com gestão direta cumpriram a periodicidade de oferta de peixe rico em ómega-3 (?3) exigida. Estes utilizaram uma maior quantidade de gordura e gordura saturada comparativamente aos de gestão concessionada (p = 0,030 e 0,040, respetivamente). O contrário ocorreu na oferta de fibra (p = 0,016). CONCLUSÕES: Considerando a avaliação qualitativa, os refeitórios com gestão direta cumpriram melhor os critérios do Projeto de Otimização das Dietas Escolares e ofereceram peixe rico em ?3 com maior periodicidade, relativamente aos com gestão concessionada. Quantitativamente, os refeitórios com gestão concessionada ofereceram refeições com menor quantidade de gordura e gordura saturada e maior quantidade de fibra.

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